الجبر الخطي لمعالجة الأنماط - (Synthesis Lectures on Signal Processing) تأليف Kenichi Kanatani (غلاف ورقي)

ملخص الكتاب تُعد الجبر الخطي أحد الركائز الأساسية لمجموعة واسعة من المجالات العلمية، ومعظم الكتب المدرسية في الجبر الخطي يؤلفها علماء الرياضيات. ومع ذلك، فإن هذا الكتاب مخصص تحديداً لطلاب وباحثي معالجة معلومات الأنماط، وتحليل الإشارات مثل الصور، واستكشاف تطبيقات الرؤية الحاسوبية والرسومات الحاسوبية. والمؤلف نفسه هو باحث في هذا المجال. وتتعامل معالجة معلومات الأنماط هذه مع كميات هائلة من البيانات، التي يتم تمثيلها بواسطة مصفوفات ومتجهات عالية الأبعاد. لا يقتصر دور الجبر الخطي هنا على مجرد الحسابات العددية للمتجهات والمصفوفات واسعة النطاق؛ ففي الواقع، عادة ما تصاحب معالجة البيانات "تفسيرات هندسية". فعلى سبيل المثال، يمكننا اعتبار مجموعة بيانات ما "متعامدة" مع مجموعة أخرى، وتحديد "مسافة" بينهما، أو استحضار علاقات هندسية مثل "إسقاط" بعض البيانات على فضاء معين. ولا تساعدنا هذه المفاهيم الهندسية على التصور الذهني للفضاءات المجردة عالية الأبعاد بأسلوب حدسي فحسب، بل تقودنا أيضاً إلى تحديد نوع المعالجة المناسب لكل نوع من الأهداف. نبدأ أولاً بمفهوم "الإسقاط" في الفضاءات الخطية، ونشرح "التحلل الطيفي" و"تفكيك القيم المفردة" و"المعكوس الزائف" من منظور الإسقاط. وكأمثلة على تطبيقات هذه المفاهيم، نناقش حلول المربعات الصغرى للمعادلات الخطية المتزامنة ومصفوفات التغاير للتوزيعات الاحتمالية للمتغيرات العشوائية المتجهة التي ليست بالضرورة موجبة التحديد. كما نناقش أيضاً ملاءمة الفضاءات الجزئية لبيانات النقاط وتحليل المصفوفات في الأبعاد العالية فيما يتعلق بتحليل حركة الصور. أخيراً، نقدم تطبيقاً في مجال الرؤية الحاسوبية لإعادة بناء الموقع ثلاثي الأبعاد لنقطة ما من خلال ثلاث زوايا رؤية للكاميرا، وذلك لتوضيح دور الجبر الخطي في التعامل مع البيانات التي تحتوي على ضجيج. ومن المتوقع أن يساعد هذا الكتاب الطلاب والباحثين في مجال معالجة معلومات الأنماط على تعميق فهمهم الهندسي للجبر الخطي.

نبذة عن المؤلف حصل Kenichi Kanatani على درجات البكالوريوس والماجستير والدكتوراه في الرياضيات التطبيقية من University of Tokyo في الأعوام 1972 و1974 و1979، على التوالي. بعد عمله كأستاذ لعلوم الحاسوب في جامعة Gunma في Gunma باليابان، وجامعة Okayama في Okayama باليابان، تقاعد في عام 2013 وهو الآن أستاذ متفرغ في جامعة Okayama. كما عمل باحثاً زائراً في University of Maryland بالولايات المتحدة الأمريكية (1985 إلى 1986، و1988 إلى 1989، و1992)، وجامعة Copenhagen بالدنمارك (1988)، وجامعة Oxford بالمملكة المتحدة (1991)، وINRIA في Rhone Alpes بفرنسا (1988)، وETH بسويسرا (2013)، وجامعة Paris-Est بفرنسا (2014)، وجامعة Linkoping بالسويد (2015)، وجامعة National Taiwan Normal في تايوان (2019). وهو مؤلف K. Kanatani، Group-Theoretical Methods in Image Understanding (Springer، 1990)، وK. Kanatani، Geometric Computation for Machine Vision (Oxford University Press، 1993)، وK. Kanatani، Statistical Optimization for Geometric Computation: Theory and Practice (Elsevier، 1996؛ أعيد طباعته بواسطة Dover، 2005)، وK. Kanatani، Understanding Geometric Algebra: Hamilton, Grassmann, and Clifford for Computer Vision and Graphics (AK Peters/CRC Press 2015)، وK. Kanatani، وY. Sugaya، وY. Kanazawa، Ellipse Fitting for Computer Vision: Implementation and Applications (Morgan & Claypool، 2016). وK. Kanatani، وY. Sugaya، وY. كانازاوا، دليل حسابات الرؤية ثلاثية الأبعاد: التحليل الهندسي والتنفيذ (Springer، 2016)، وك. كاناتاني، الدورات ثلاثية الأبعاد: حساب المعاملات والتحسين القائم على جبر لي (AK Peters/CRC Press 2020). وقد حصل على العديد من الجوائز، بما في ذلك جوائز أفضل ورقة بحثية من IPSJ (1987)، وIEICE (2005)، وPSIVT (2009). وهو زميل في IEICE وIEEE وIAPR.