المعادلات الإهليلجية التكاملية التفاضلية - (التقدم في الرياضيات) تأليف Xavier Fernández-Real & Xavier Ros-Oton (غلاف فني)

ملخص الكتاب تقدم هذه الدراسة المختصة مقدمة شاملة ومستقلة لنظرية الانتظام للمعادلات الإهليلجية التكاملية التفاضلية، والتي تم تطوير معظمها في القرن 21. وتكتسب هذه الفئة من المعادلات أهمية في مجالات مثل التحليل، ونظرية الاحتمالات، والفيزياء الرياضية، وفي سياقات متعددة في العلوم التطبيقية. يقدم هذا العمل عرضاً مفصلاً لجميع التقنيات اللازمة، مع التركيز بشكل أساسي على الأفكار الرئيسية بدلاً من إثبات جميع النتائج بأقصى قدر من العمومية. يتم عرض اللبنات الأساسية أولاً، مع دراسة الجذر التربيعي لـ Laplacian، والحلول الضعيفة للمعادلات الخطية. تلي ذلك دراسة نظرية حلول اللزوجة للمعادلات غير الخطية، مع تقديم البراهين للنتائج الرئيسية المعروفة في هذا السياق. وينتهي التحليل بالبحث في مشكلات العوائق للمؤثرات التكاملية التفاضلية، وتحديد انتظام الحلول والحدود الحرة. تكمن الميزة الفريدة لهذا العمل في تقديمه لجميع المواد المغطاة تقريباً في قالب دراسة أحادية لأول مرة، كما تعمل العديد من البراهين على تبسيط وتسهيل تلك الواردة في الأوراق البحثية الأصلية. علاوة على ذلك، تم إدراج العديد من المسائل المفتوحة عبر فصول الكتاب.

من الغلاف الخلفي تقدم هذه المونوغراف مقدمة شاملة لنظرية الانتظام للمعادلات التفاضلية التكاملية الإهليلجية، والتي تم تطوير معظمها في القرن 21. وتكتسب هذه الفئة من المعادلات أهمية في مجالات مثل التحليل، ونظرية الاحتمالات، والفيزياء الرياضية، وفي سياقات عدة في العلوم التطبيقية. يقدم هذا العمل عرضاً مفصلاً لجميع التقنيات اللازمة، مع التركيز بشكل أساسي على الأفكار الرئيسية بدلاً من إثبات جميع النتائج في أقصى مدى لعموميتها. يتم عرض اللبنات الأساسية أولاً، مع دراسة الجذر التربيعي لـ Laplacian، والحلول الضعيفة للمعادلات الخطية. تلي ذلك دراسة نظرية حلول اللزوجة للمعادلات غير الخطية، مع تقديم البراهين للنتائج الرئيسية المعروفة في هذا السياق. وينتهي التحليل بالبحث في مشكلات العوائق للمؤثرات التكاملية التفاضلية، وتحديد انتظام الحلول والحدود الحرة. تكمن الميزة الفريدة لهذا العمل في تقديمه لجميع المواد المغطاة تقريباً في قالب دراسة أحادية لأول مرة، كما تعمل العديد من البراهين على تبسيط وتسهيل تلك الواردة في الأوراق البحثية الأصلية. علاوة على ذلك، تم إدراج العديد من المسائل المفتوحة عبر الفصول. اقتباسات المراجعات

يتراوح محتوى الكتاب من المواد التمهيدية للميزات الأساسية للغاية للمؤثر إلى أحدث النتائج في نظرية الانتظام للحلول. ... وهذا يجعل الكتاب متاحاً للمبتدئين، بينما يجعله قراءة ممتعة (وفي بعض الحالات قراءة لا مفر منها) للخبراء في هذا المجال. "(Nicola Abatangel, zbMATH 1567.35002, 2025)"

نبذة عن المؤلف

يشغل Xavier Fernández-Real Girona منصب زميل SNF Ambizione في EPFL. حصل على درجة الدكتوراه في الرياضيات من ETH Zürich عام 2020، ونال عنها جائزة Dimitris N. Chorafas بالإضافة إلى جائزة Vicent Caselles. كما فاز بجائزة Rubio de Francia من الجمعية الرياضية الملكية الإسبانية، وجائزة Antonio Valle للباحثين الشباب من الجمعية الإسبانية للرياضيات التطبيقية. وهو مؤلف كتاب 'Regularity Theory for Elliptic PDE'، الذي شارك في تأليفه مع X. Ros-Oton.

يشغل Xavier Ros Oton منصب أستاذ أبحاث ICREA في Universitat de Barcelona منذ عام 2020. وقد عمل سابقاً أستاذاً مساعداً في Universität Zürich، بالإضافة إلى كونه محاضر R. H. Bing في University of Texas at Austin. وقد حصل على عدة جوائز للرياضيين الشباب في إسبانيا، بما في ذلك 'Premio Nacional de Investigación' للباحثين دون سن 40 في الرياضيات وعلوم الحاسوب. كما حصل أيضاً على جائزة البحث العلمي من Fundación Princesa de Girona، بالإضافة إلى ميدالية Stampacchia الذهبية. وفي عام 2022، تم انتخابه عضواً في الأكاديمية الملكية الإسبانية للعلوم.