التحليل الوظيفي، وفضاءات سوبوليف، والمعادلات التفاضلية الجزئية - (Universitext) تأليف Haim Brezis (غلاف ورقي)

عن الكتاب: هذه نسخة إنجليزية منقحة بالكامل من الكتاب الهام Analyse fonctionnelle (1983). يحتوي الكتاب على مجموعة غنية من المسائل والتمارين لإرشاد القارئ، كما أنه أول كتاب تعليمي من مجلد واحد يغطي المجالات ذات الصلة بالتحليل الدالي والمعادلات التفاضلية الجزئية. ملخص الكتاب: هذا الكتاب التعليمي هو نسخة إنجليزية منقحة ومحدثة وموسعة بالكامل من الكتاب الهام Analyse fonctionnelle (1983). بالإضافة إلى ذلك، فهو يحتوي على مجموعة غنية من المسائل والتمارين (مع الحلول) لإرشاد القارئ. يقدم هذا الكتاب بطريقة فريدة ومتماسكة وموجزة وموحدة النتائج الرئيسية للتحليل الدالي جنباً إلى جنب مع النتائج الرئيسية لنظرية المعادلات التفاضلية الجزئية (PDEs). وعلى الرغم من وجود العديد من الكتب حول التحليل الدالي والعديد من الكتب حول المعادلات التفاضلية الجزئية، إلا أن هذا الكتاب هو الأول الذي يغطي هذين الموضوعين المترابطين بشكل وثيق. ومنذ نشر الكتاب الفرنسي لأول مرة، تمت ترجمته إلى الإسبانية والإيطالية واليابانية والكورية والرومانية واليونانية والصينية، وتعد الطبعة الإنجليزية إضافة مرحب بها إلى هذه القائمة. من الغلاف الخلفي: يقدم هذا الكتاب بطريقة فريدة أسلوباً متماسكاً وموجزاً وموحداً للجمع بين عناصر من "عالمين" متمايزين، وهما التحليل الدالي (FA) والمعادلات التفاضلية الجزئية (PDEs)، وهو مخصص للطلاب الذين يتمتعون بخلفية جيدة في التحليل الحقيقي. يقدم هذا النص انتقالاً سلسلاً من التحليل الدالي إلى المعادلات التفاضلية الجزئية من خلال تحليل الحالة البسيطة للمعادلات التفاضلية الجزئية أحادية البعد (أي المعادلات التفاضلية العادية، ODEs) بتفصيل دقيق، مما يوفر نهجاً أكثر سهولة للمبتدئين. ورغم وجود العديد من الكتب حول التحليل الدالي والعديد من الكتب حول المعادلات التفاضلية الجزئية، إلا أن هذا الكتاب هو الأول من نوعه الذي يغطي هذين الموضوعين المترابطين بشكل وثيق. علاوة على ذلك، فإن وفرة التمارين والمواد الإضافية المقدمة تقود القارئ إلى آفاق البحث العلمي. يستمد هذا الكتاب جذوره من مساق دراسي شهير درّسه المؤلف لسنوات عديدة، وهو نسخة إنجليزية منقحة ومحدثة وموسعة بالكامل للكتاب الهام "Analyse Fonctionnelle" (1983). ومنذ نشر الكتاب الفرنسي لأول مرة، تمت ترجمته إلى الإسبانية والإيطالية واليابانية والكورية والرومانية واليونانية والصينية، وتعد النسخة الإنجليزية إضافة مرحب بها إلى هذه القائمة. يتناول الجزء الأول من النص النتائج المجردة في التحليل الدالي ونظرية المؤثرات. يتناول الجزء الثاني دراسة فضاءات الدوال (ذات متغير حقيقي واحد أو أكثر) التي تتمتع بخصائص اشتقاق محددة، مثل فضاءات Sobolev الشهيرة، والتي تُعد جوهر النظرية الحديثة للمعادلات التفاضلية الجزئية (PDEs). وتظهر فضاءات Sobolev في نطاق واسع من المسائل، سواء في الرياضيات البحتة أو التطبيقية، حيث تبرز في المعادلات التفاضلية الجزئية الخطية وغير الخطية التي تظهر، على سبيل المثال، في الهندسة التفاضلية، والتحليل التوافقي، والهندسة، والميكانيكا، والفيزياء وغيرها، وهي تُعد جزءاً أساسياً من الأدوات المعرفية لأي طالب دراسات عليا يدرس التحليل. اقتباسات من المراجعات: "لقد اختار Brezis بذكاء العديد من المفاهيم الأساسية للتحليل الدالي، وبنى الكتاب حولها وحول تطبيقاتها. ... بالنسبة للمبتدئين الذين ينوون استخدام التحليل الدالي، فإن هذا الكتاب يعد نقطة انطلاق مثالية. في الواقع، أوصي بهذا الكتاب على أي مصدر آخر لأي طالب دراسات عليا مبتدئ. ... كما يحتوي الكتاب أيضاً على جميع الأدوات الأساسية للباحث المبتدئ في المعادلات التفاضلية الجزئية ...". «إنه مرجع أساسي في هذا المجال البحثي». (مراجعات كتب الفلسفة والدين والعلوم، bookinspections.wordpress.com، أكتوبر، 2013) «يعود أصل هذا الكتاب التعليمي إلى النسخة الفرنسية Analyse fonctionnelle التي نُشرت في عام 1985، والتي أصبحت مرجعاً معيارياً وتُرجمت إلى عدة لغات. ... في نهاية كل فصل، سيجد القارئ تعليقات تتضمن معلومات إضافية، ومراجع، وملاحظات تاريخية. ... باختصار، يوفر هذا الكتاب التعليمي أساساً ممتازاً لدورة في التحليل الدالي بالإضافة إلى دورة متابعة في المعادلات التفاضلية الجزئية». "إنه كتاب مكتوب بأسلوب جيد، ويمكنني أن أوصي به بكل صدق للطلاب والمعلمين على حد سواء." (G. Teschl, Monatshefte für Mathematik, Vol. 165 (3-4), March, 2012) "يعد هذا الكتاب عملاً فذاً للمؤلف، الذي يُعد خبيراً في التحليل الدالي غير الخطي الحديث، والذي ساهم بشكل واسع في تطوير نظرية المعادلات التفاضلية الجزئية. ... الكتابة حيوية، والمادة متنوعة وتحافظ على وحدة قوية. ... يعد الكتاب مساهمة مفيدة جداً في الأدبيات المتنامية حول هذه الدائرة من الأفكار." «أوصي بهذا الكتاب بكل صدق، سواء ككتاب دراسي أو للدراسة المستقلة». (Vicenţiu Rădulescu، Mathematical Reviews، الإصدار 2012 a) «هذا الكتاب هو الترجمة الإنجليزية لكتاب نُشر باللغة الفرنسية عام 1983 بعنوان: Analyse fonctionnelle: théorie et applications ... . وقد تُرجم الكتاب إلى لغات عديدة، وكان الإصدار Springer مرتقباً بشكل خاص، حيث تضمن مجموعة من التمارين العملية بعد كل فصل. ويمكنني القول بصدق إن الانتظار كان يستحق العناء فعلاً. ... النص ممتع في القراءة. ...» "أوصي بهذا الكتاب بكل صدق ليكون كتاباً دراسياً وللدراسة المستقلة أيضاً." (Florin Catrina، The Mathematical Association of America، يونيو، 2011)