أمثلة مضادة حول التقارب المنتظم - تأليف Andrei Bourchtein & Ludmila Bourchtein (غلاف فني)

عن الكتاب يقدم هذا الكتاب أمثلة مضادة للادعاءات الخاطئة التي توجد عادةً في دراسات التحليل الرياضي، والتحليل الحقيقي، وحساب التفاضل والتكامل، والتي ترتبط جميعها بالمتتاليات اللانهائية، ومتسلسلات الدوال، والدوال والتكاملات التي تعتمد على معامل ما. ملخص الكتاب تحليل شامل ودقيق للمفاهيم والنتائج المتعلقة بالتقارب المنتظم. يقدم كتاب Counterexamples on Uniform Convergence: Sequences, Series, Functions, and Integrals أمثلة مضادة للادعاءات الخاطئة التي توجد عادةً في دراسات التحليل الرياضي وحساب التفاضل والتكامل، والتي ترتبط جميعها بالتقارب المنتظم. يتناول الكتاب تقارب المتتاليات، والمتسلسلات، وعائلات الدوال، والتكاملات المعتلة وغير المعتلة التي تعتمد على معامل معين. يقتصر هذا العرض على التعريفات والنظريات الرئيسية لاستكشاف إصدارات مختلفة (خاطئة وصحيحة) للمفاهيم والنتائج الأساسية. يهدف الكتاب إلى تحقيق ثلاثة أهداف؛ أولاً، يقدم المؤلفون مسحاً موجزاً ومناقشة للنتائج الرئيسية لنظرية التقارب المنتظم في التحليل الحقيقي. ثانياً، يهدف الكتاب إلى مساعدة القراء على إتقان المفاهيم والنظريات المعروضة، والتي تُعد تقليدياً من المواضيع الصعبة ومصادر لسوء الفهم والارتباك. وأخيراً، يوضح هذا الكتاب مدى أهمية استخدام الأدوات الرياضية، مثل الأمثلة المضادة، في مواقف ومجالات مختلفة. تشمل مميزات هذا الكتاب: • نظرة عامة على المفاهيم والنظريات الهامة المتعلقة بالتقارب المنتظم. • تغطية منظمة جيداً لمعظم مواضيع التقارب المنتظم التي يتم دراستها في مساقات التحليل الرياضي. • نهج أصيل لتحليل النتائج الهامة حول التقارب المنتظم استناداً إلى الأمثلة المضادة. • تمارين إضافية بمستويات تعقيد متفاوتة لكل موضوع يتناوله الكتاب. • دليل حلول إضافي للمحاضر يحتوي على حلول كاملة لجميع التمارين، والمتاح عبر موقع إلكتروني مصاحب.

يُعد كتاب Counterexamples on Uniform Convergence: Sequences, Series, Functions, and Integrals مرجعاً مناسباً و/أو قراءة إضافية لمقررات المستوى الجامعي المتقدم والدراسات العليا في التحليل الرياضي وحساب التفاضل والتكامل المتقدم للطلاب المتخصصين في الرياضيات والهندسة والعلوم الأخرى. كما يُعد الكتاب مورداً قيماً للمحاضرين الذين يدرسون التحليل الرياضي وحساب التفاضل والتكامل. يشغل ANDREI BOURCHTEIN, PhD، منصب أستاذ في قسم الرياضيات بجامعة Pelotas State University في البرازيل. يعد المؤلف أكثر من 100 مقال مرجعي وخمسة كتب، وتشمل اهتماماته البحثية التحليل العددي، وديناميكا السوائل الحسابية، والتنبؤ العددي بالطقس، والتحليل الحقيقي. حصل الدكتور Andrei Bourchtein على درجة الدكتوراه في الرياضيات والفيزياء من المركز الهيدروميتيورولوجي في روسيا. أما LUDMILA BOURCHTEIN، الحاصلة على درجة الدكتوراه، فهي باحثة علمية أولى في معهد الفيزياء والرياضيات بجامعة Pelotas State في البرازيل. تتضمن اهتمامات المؤلفة البحثية، وهي مؤلفة لأكثر من 80 مقالاً مرجعياً وثلاثة كتب، التحليل الحقيقي والمركب، والتحويلات المطابقة، والتحليل العددي. حصلت الدكتورة Ludmila Bourchtein على درجة الدكتوراه في الرياضيات من Saint Petersburg State University في روسيا.

من الغلاف الخلفي تحليل شامل ودقيق للمفاهيم والنتائج المتعلقة بالتقارب المنتظم. يقدم كتاب Counterexamples on Uniform Convergence: Sequences, Series, Functions, and Integrals أمثلة مضادة للادعاءات الخاطئة التي توجد عادةً في دراسات التحليل الرياضي وحساب التفاضل والتكامل، والتي ترتبط جميعها بالتقارب المنتظم. يتضمن الكتاب موضوعات تقارب المتتاليات، والمتسلسلات، وعائلات الدوال، والتكاملات المعتلة وغير المعتلة التي تعتمد على معامل ما. يقتصر هذا العرض على التعريفات والنظريات الرئيسية لاستكشاف إصدارات مختلفة (خاطئة وصحيحة) للمفاهيم والنتائج الأساسية. يهدف الكتاب إلى تحقيق ثلاثة أهداف؛ أولاً، يقدم المؤلفون مسحاً موجزاً ومناقشة للنتائج الرئيسية لنظرية التقارب المنتظم في التحليل الحقيقي. ثانياً، يهدف الكتاب إلى مساعدة القراء على إتقان المفاهيم والنظريات المعروضة، والتي تُعد تقليدياً من المواضيع الصعبة ومصادر لسوء الفهم والارتباك. وأخيراً، يوضح هذا الكتاب مدى أهمية استخدام الأدوات الرياضية، مثل الأمثلة المضادة، في مواقف ومجالات مختلفة. تشمل مميزات هذا الكتاب: - نظرة عامة على المفاهيم والنظريات الهامة المتعلقة بالتقارب المنتظم - تغطية منظمة جيداً لمعظم مواضيع التقارب المنتظم التي تُدرس في مساقات التحليل الرياضي - نهج أصيل لتحليل النتائج الهامة حول التقارب المنتظم استناداً إلى الأمثلة المضادة - تمارين إضافية بمستويات تعقيد متفاوتة لكل موضوع يتناوله الكتاب - دليل حلول تكميلي للمحاضر يحتوي على حلول كاملة لجميع التمارين، والمتاح عبر موقع إلكتروني مصاحب. Counterexamples on Uniform Convergence: Sequences, يُعد كتاب Series, Functions, and Integrals مرجعاً مناسباً و/أو قراءة إضافية لمقررات المستوى الجامعي المتقدم والدراسات العليا في التحليل الرياضي وحساب التفاضل والتكامل المتقدم للطلاب المتخصصين في الرياضيات والهندسة والعلوم الأخرى. كما يُعد الكتاب مورداً قيماً للمحاضرين الذين يدرسون التحليل الرياضي وحساب التفاضل والتكامل. يحمل ANDREI BOURCHTEIN درجة الدكتوراه، وهو أستاذ في قسم الرياضيات بجامعة Pelotas State University في البرازيل. يعد المؤلف أكثر من 100 مقال مرجعي وخمسة كتب، وتشمل اهتماماته البحثية التحليل العددي، وديناميكا السوائل الحسابية، والتنبؤ العددي بالطقس، والتحليل الحقيقي. حصل الدكتور Andrei Bourchtein على درجة الدكتوراه في الرياضيات والفيزياء من المركز الهيدروميتيورولوجي في روسيا. أما LUDMILA BOURCHTEIN، الحاصلة على درجة الدكتوراه، فهي باحثة علمية أولى في معهد الفيزياء والرياضيات بجامعة Pelotas State في البرازيل. تتضمن اهتمامات المؤلفة البحثية، وهي مؤلفة لأكثر من 80 مقالاً مرجعياً وثلاثة كتب، التحليل الحقيقي والمركب، والتحويلات المطابقة، والتحليل العددي. حصلت الدكتورة Ludmila Bourchtein على درجة الدكتوراه في الرياضيات من Saint Petersburg State University في روسيا.

اقتباسات المراجعات

تشمل مميزات هذا الكتاب: نظرة عامة على المفاهيم والنظريات الهامة المتعلقة بالتقارب المنتظم، وتغطية منظمة لمعظم المواضيع الخاصة بالتقارب المنتظم التي تُدرس في مساقات التحليل، بالإضافة إلى نهج أصيل لتحليل النتائج الهامة حول التقارب المنتظم استناداً إلى الأمثلة المضادة، وتمارين إضافية بمستويات تعقيد متفاوتة لكل موضوع يتناوله الكتاب، ودليل حلول إضافي للمحاضر يحتوي على حلول كاملة لجميع التمارين، والمتاح عبر موقع إلكتروني مصاحب. Mathematical Reviews، سبتمبر 2017

نبذة عن المؤلف

يحمل ANDREI BOURCHTEIN درجة الدكتوراه، وهو أستاذ في قسم الرياضيات بجامعة Pelotas State في البرازيل. وهو مؤلف لأكثر من 100 مقال محكّم وخمسة كتب، وتشمل اهتماماته البحثية التحليل العددي، وديناميكا السوائل الحسابية، والتنبؤ العددي بالطقس، والتحليل الحقيقي. حصل الدكتور ANDREI BOURCHTEIN على درجة الدكتوراه في الرياضيات والفيزياء من المركز الهيدروميتيورولوجي في روسيا. أما LUDMILA BOURCHTEIN، فتشغل درجة الدكتوراه، وهي باحثة علمية أولى في معهد الفيزياء والرياضيات بجامعة Pelotas State في البرازيل. تتضمن اهتمامات المؤلفة البحثية، وهي مؤلفة لأكثر من 80 مقالاً مرجعياً وثلاثة كتب، التحليل الحقيقي والمركب، والتحويلات المطابقة، والتحليل العددي. حصلت الدكتورة Ludmila Bourchtein على درجة الدكتوراه في الرياضيات من Saint Petersburg State University في روسيا.