المعادلات التفاضلية الجزئية التطبيقية - (Undergraduate Texts in Mathematics) الطبعة الثالثة تأليف J David Logan (غلاف ورقي)

ملخص الكتاب هذا الكتاب الدراسي مخصص للمقررات الدراسية القياسية التي تمتد لفصل دراسي واحد، والتي غالباً ما تحمل عنوان "المعادلات التفاضلية الجزئية الأساسية" أو "مسائل القيم الحدية". يستهدف الكتاب طلاب الرياضيات والهندسة والعلوم. وتشمل المواضيع التي يتناولها اشتقاق بعض النماذج القياسية للفيزياء الرياضية، وطرق حل تلك المعادلات في المجالات غير المحدودة والمحدودة، بالإضافة إلى تطبيقات المعادلات التفاضلية الجزئية في علم الأحياء. يتميز هذا النص عن غيره بإيجازه؛ ومع ذلك، فهو يغطي المواضيع الرئيسية التي تُدرس عادةً في المساقات القياسية، بالإضافة إلى مقدمة حول استخدام حزم الجبر الحاسوبي لحل وفهم المعادلات التفاضلية الجزئية. وفي الطبعة الثالثة، تم توسيع القسم الخاص بالطرق العددية بشكل كبير ليعكس دورها المحوري في المعادلات التفاضلية الجزئية. كما تم تضمين معالجة لطريقة العناصر المحدودة، وأصبحت الأكواد البرمجية للحسابات العددية مكتوبة الآن لبرنامج MATLAB. ومع ذلك، فقد تم الحفاظ على إيجاز النص. ولتقديم مزيد من المساعدة للقارئ في إتقان المادة العلمية والاستفادة من الكتاب، تم تحسين وضوح التمارين، وإدراج المزيد من التمارين الروتينية، كما تمت إعادة تنسيق النص بالكامل بصرياً لتحسين سهولة القراءة.

من الغلاف الخلفي يقدم هذا الكتاب المادة القياسية التي يتم تغطيتها عادةً في مساق جامعي لمدة فصل دراسي واحد حول مسائل القيم الحدية والمعادلات التفاضلية الجزئية. ويتم التركيز فيه على الدوافع والمفاهيم والأساليب والتفسير، بدلاً من التركيز على النظرية الرسمية. كما تم الحفاظ على المعالجة الموجزة للموضوع في هذه الطبعة الثالثة التي تغطي جميع الأفكار الرئيسية: معادلة الموجة، ومعادلة الانتشار، ومعادلة لابلاس، ومعادلة الحمل على النطاقات المحدودة وغير المحدودة. وتشمل الأساليب توسعات الدوال الذاتية، والتحويلات التكاملية، والخصائص. في هذه الطبعة الثالثة، يظل المحتوى مرتبطاً بشكل وثيق بالتطبيقات في انتقال الحرارة، وحركة الموجات، والأنظمة البيولوجية، ومجموعة متنوعة من المواضيع الأخرى في العلوم البحتة والتطبيقية. يوفر الكتاب مرونة للمحاضرين الذين قد يرغبون، على سبيل المثال، في إدراج مواضيع من علم الأحياء أو الطرق العددية في أي وقت خلال المساق الدراسي. يتم تقديم الشرح بأسلوب سلس وسهل القراءة، مع استنباط الأفكار الرياضية من المشكلات الفيزيائية. كما تمت إضافة العديد من التمارين والأمثلة المحلولة في هذه الطبعة. تشمل المتطلبات السابقة دراسة التفاضل والتكامل والمعادلات التفاضلية العادية. سيكتسب الطالب الذي يقرأ هذا الكتاب ويحل العديد من تمارينِه معرفةً راسخةً تؤهله لدراسة مساق ثانٍ في المعادلات التفاضلية الجزئية، أو لمساقات الهندسة والعلوم المتقدمة. يتضمن الكتاب فصلين إضافيين يشملان مقدمات موجزة حول تطبيقات المعادلات التفاضلية الجزئية في علم الأحياء، بالإضافة إلى فصل جديد حول حساب الحلول. كما يستعرض ملحق موجز تقنيات المعادلات التفاضلية العادية. ومن مراجعات الطبعة الثانية: "توفر هذه الطبعة الثانية من النص الجامعي الموجز مساقاً أولياً في المعادلات التفاضلية الجزئية يستهدف طلاب الرياضيات والهندسة والعلوم." المحتوى متميز... حيث يتم التركيز بشكل قوي على النمذجة والتطبيقات في جميع أنحاء الكتاب؛ كما يتضمن النص الرئيسي العديد من الأمثلة والتمارين. "--R. Steinbauer, Monatshefte für Mathematik , Vol. 150 (4), 2007 بوصةيعد هذا الكتاب فريداً من نوعه، حيث يقدم تغطية للمواضيع الرئيسية للمادة بأسلوب موجز يسهل على طلاب العلوم والهندسة استيعابه. ... ومن خلال قراءة هذا الكتاب وحل المسائل، سيمتلك الطلاب أساساً متيناً لدورة في المعادلات التفاضلية الجزئية..." "--Tibor Krisztin, Acta Scientiarum Mathematicarum , Vol. 74, 2008 بوصة

آراء المراجعات

يهدف هذا الكتاب إلى تزويد القارئ بالأفكار الأساسية المتعلقة بالمعادلات التفاضلية الجزئية. ... إن المحتوى الرياضي مستوحى بشكل كبير من المشكلات الفيزيائية، وينصب التركيز على التحفيز والأساليب والمفاهيم والتفسير بدلاً من النظرية الرسمية. ويعد هذا الكتاب المدرسي مادة قيمة لطلاب العلوم والهندسة في مرحلة البكالوريوس. (Marius Ghergu, zbMATH 1310.35001, 2015)

نبذة عن المؤلف

يشغل J. David Logan منصب أستاذ الرياضيات (Willa Cather Professor) في University of Nebraska Lincoln. حصل على درجة الدكتوراه من The Ohio State University، وعمل ضمن الهيئات التدريسية في University of Arizona، وKansas State University، وRensselaer Polytechnic Institute. كما عمل لسنوات عديدة كعالم زائر في مختبرات Los Alamos وLawrence Livermore National Laboratories. وله العديد من المنشورات العلمية في مجالات المعادلات التفاضلية، والفيزياء الرياضية، وديناميكا السوائل والغازات، والجيولوجيا المائية، والبيولوجيا الرياضية. الدكتور. ألّف Logan ما مجموعه 7 كتب، من بينها A First Course in Differential Equations، الطبعة الثانية، والصادرة عن Springer.