دورة أولية في المعادلات التفاضلية الجزئية - (Dover Books on Mathematics) تأليف H F Weinberger (غلاف ورقي)

حول الكتاب هذا النص مناسب لطلاب المرحلة الجامعية المتقدمة وطلاب الدراسات العليا، حيث يستعرض الخصائص العامة للمعادلات التفاضلية الجزئية، بما في ذلك النظرية الأساسية للمتغيرات المركبة. الحلول. طبعة 1965. ملخص الكتاب تم إعداد هذا النص الشهير ليكون مخصصاً لدورة دراسية مدتها عام واحد لطلاب المرحلة الجامعية أو كدورة دراسية للمبتدئين في مرحلة الدراسات العليا في المعادلات التفاضلية الجزئية، بما في ذلك النظرية الأساسية للمتغيرات المركبة. يعتمد هذا الكتاب إطاراً يتيح رؤية الخصائص العامة للمعادلات التفاضلية الجزئية بوضوح، مثل الخصائص، ونطاقات الاستقلال، ومبادئ الحد الأقصى. والمتطلب الوحيد لدراسته هو إتقان مساق جيد في حساب التفاضل والتكامل. ومن خلال دمج العديد من تقنيات الرياضيات التطبيقية، يتضمن الكتاب أيضاً معظم مفاهيم التحليل الدقيق التي توجد عادةً في مساقات حساب التفاضل والتكامل المتقدم. وتُعرض هذه التقنيات والمفاهيم في سياق تظهر فيه الحاجة إليها بوضوح وتكون تطبيقاتها مباشرة. تغطي الفصول من الأول إلى الرابع معادلة الموجة أحادية البعد، والمعادلات التفاضلية الجزئية الخطية من الدرجة الثانية بمتغيرين، وبعض خصائص المعادلات الإهليلجية والبارابولية وفصل المتغيرات، ومتسلسلات فوريه. بينما تتناول الفصول من الخامس إلى الثامن المسائل غير المتجانسة، والمسائل في الأبعاد الأعلى ومتسلسلات فوريه المتعددة، ونظرية ستورم-ليوفيل، وتوسعات فوريه العامة والدوال التحليلية لمتغير مركب. تُخصص الفصول الأربعة الأخيرة لتقييم التكاملات باستخدام طرق المتغيرات المركبة، والحلول القائمة على تحويلات Fourier وLaplace، وطرق التقريب العددي. كما يتضمن النص العديد من التمارين الموزعة في جميع أنحائه، مع توفر الحلول في نهاية الكتاب.